2学期に始めたいこと

高校生、大学生たちよ 新型肺炎感染拡大を解析してみないか?

準備

実際にやってみよう

まとめ

結果サンプル(片対数グラフの傾き)

東京の結果について

「高校生、大学生たちよ! 新型肺炎の感染拡大を解析してみないか?」
高校数学を使うと、このような解析ができます。東京の感染拡大が気になりますので、東京の結果のサンプルを公開しました。

 東京の結果サンプル(片対数グラフの傾き)
(4/21 18:30 更新)

 2/18~2/26 0.045
   ~3/3  0.022
   ~3/7  0.12
 3/9 ~3/23 0.066
   ~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
   ~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
   ~4/5  0.14(5日で2倍に増加)
   ~4/11  0.12(7.7日で2倍に増加)
   ~4/18  0.064(11日で2倍に増加)
   ~4/23  0.037(19日で2倍に増加)
   ~4/27  0.014(50日で2倍に増加)

―埼玉―
 3/14~4/1 0.07(10日で2倍に増加)
   ~4/5 0.14(5日で2倍に増加)
   ~4/10 0.13(5.5日で2倍に増加)
 4/13~4/16 0.09(7.7日で2倍に増加)
   ~4/18 0.052(13日で2倍に増加)
   ~4/21 0.026(26日で2倍に増加)
   ~4/24 0.033(21日で2倍に増加)

―日本全体―
 1/26~2/2  0.27
   ~2/6  0.06
 2/12~2/16 0.2
   ~2/18 0.11
   ~3/3  0.05
   ~3/5  0.11
   ~3/9  0.09
   ~3/12 0.10
   ~3/25 0.046
   ~4/7  直線でのフィッティングができそうもない
       指数関数よりも速い増加関数か?
 4/6~4/12 0.094(7.4日で2倍ペース)
   ~4/19 0.057(12日で2倍ペース)
   ~4/25 0.036(19日で2倍ペース)
   ~4/27 0.021(33日で2倍ペース)

グラフ

―4月28日 夜 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
 ~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
 ~4/5  0.14(5日で2倍に増加)
 ~4/11 0.12(7.7日で2倍に増加)
 ~4/18 0.064(11日で2倍に増加)
 ~4/23 0.037(19日で2倍に増加)
 ~4/27 0.014(50日で2倍に増加)
―埼玉―
 3/14~4/1 0.07(10日で2倍に増加)
 ~4/5 0.14(5日で2倍に増加)
 ~4/10 0.13(5.5日で2倍に増加)
 ~4/16 0.09(7.7日で2倍に増加)
 ~4/18 0.052(13日で2倍に増加)
 ~4/21 0.026(26日で2倍に増加)
 ~4/24 0.033(21日で2倍に増加)
埼玉県は約5日前までの感染者数が日々加えられるため、結果は暫定

 1週間ぶりの更新となってしまいました。
 4/7からの増加率の推移を改めて見てみると着実に減っていることが分かります。とはいえ、4/28の夕方には「東京の感染者4000人超。再び3桁」というメディアの見出しがあったため、増加率が気になります。

 そこで、ここ数日の日毎の増加数のゆらぎを考慮した誤差予測を入れて計算しなおしてみました。
東京誤差予測
 4/24~4/28  0.019(36日で2倍に増加)
埼玉誤差予測
 4/25~4/27 0.017(40日で2倍に増加)

 これは誤差予測による結果ですから、明日以降を見なければ確かなことは分かりませんが、東京も埼玉も0.02を下回っています。

 増加率0.02を下回ると、4/20に行た感染者数予測の計算のように、感染者数の減少がみられます。0.03では現状維持という結果になりますから、この増加率の値は重要だと思います。

他国の現在の増加率と比較してみます。
 イタリア 0.013(53日で2倍)
 フランス 0.014(50日で2倍)
 イギリス 0.034(20日で2倍)
 ドイツ  0.010(69日で2倍)
 アメリカ 0.039(18日で2倍)
 ベトナム 0.0012(577日で2倍)
 シンガポール 0.066(11日で2倍)

 日本より厳重なロックダウンを行っている先進諸国に比べても東京や埼玉の結果は遜色ない増加率になっています。
 もちろん、ロックダウンからの日数や感染者数そのものの違い、その国の状況によって抗体を持つと予測される人数も違うでしょうから、ロックダウンや非常事態宣言の解除の判断や解除後の増加率は変わってくると思いますので、一概には比較はできませんが。それでもこの増加率の抑えられかたは目を見張るものがあると言えるのではないでしょうか
これから数日の増加についての計算
東京は誤差予測と同程度であれば 4/29に東京は78人増加で累計4137人ほどと計算されます。
埼玉県は直近の感染者数が解析に使えないため分かりません。

 先週は東京も埼玉も、増加率0.3以上で、これでは現状維持までにしかならないために、まだ足りない様子でした。けれども今週に入り0.02ほどと「8割減」の増加率になっています。

 ところで先日、ゆらぎを解析によって、なんらかの人為的な意図が入った値かどうか、ある程度の解析ができますと載せましたが、陽性率のデータは取れませんでしたので、感染者数からゆらぎ解析を行ってみました。
 ゆらぎの係数について
 0.5は自然なゆらぎ。その集団に属する人がそれぞれの意図であまり動かない場合や、相互作用が簡単な物の集団で起こるゆらぎ。人の集団で起こると不自然?
 1.0に近づくほど、その集団に属する人それぞれがそれぞれの意図をもっているが、その意図は何者かによって統制されたようなものではないゆらぎ。
 0に近づくほど、ゆらがない。何らかの統制による意図が含まれているか、一定の法則にしたがって増えているなどの場合。
 何となくの性質的な基準はこんな感じになります。

 各国のゆらぎの係数です。
 日本 0.52
 中国 0.22
 韓国 0.14
 アメリカ 0.63
 フランス 0.12
 イタリア 0.32
この結果が何を意味するのか。いろいろと分析したり、考える必要がありそうです。

 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。


 比較できるかどうか難しいところですが、参考として他国の増加率の変化
―イタリア―
 ~2/20  ほぼ増加率 0
 2/21~  増加率 1.6で急増
 その後5~7日毎に下がり
 3/15~ 3/23 0.14(5日で2倍)
 4/4 ~4/14 0.026(26日で2倍)
 4/15~4/20 0.02 (35日で2倍)

―フランス―
 ~2/25  ほぼ増加率 0
 2/26~  増加率 0.53で急増
 その後7~15日毎に下がり
 4/4 ~4/9 0.049(14日で2倍)
 4/10 ~4/13 0.037(19日で2倍)
 4/14 ~4/16 0.025(28日で2倍)
 4/17 ~4/19 0.011(63日で2倍)

―イギリス―
 2/27~3/1 増加率 0.19
 3/2 ~   増加率 0.39で急増
 その後7~10日毎に下がり
 4/6 ~4/12 0.08(8.6日で2倍)
 4/13~4/20 0.052(13日で2倍)

―アメリカ―
 3/4 ~3/6  増加率 0.16
 3/7 ~   増加率 0.38で急増
 3/23頃から7日毎に下がり
 4/3 ~4/8 0.12(6日で2倍)
 4/9 ~4/14 0.066(11日で2倍)
 4/15~4/20 0.045(15日で2倍)

―韓国―
 2/15 ~ 2/18 増加率 0.03
 2/19 ~    増加率 0.60で急増
 徐々に緩やかになり3/7には0.16(4.3日で2倍)
 3/9~3/24 0.013(53日で2倍)
 4/1 ~ 4/9 0.005(144日で2倍)
 4/1 ~ 4/9 0.005(144日で2倍)
 4/10 ~4/20 0.0023(300日で2倍)


―――――以前の更新―――――
―4月21日 夜 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
 3/27~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
 3/30~4/5  0.14(5日で2倍に増加)
 4/5 ~4/11 0.12(7.7日で2倍に増加)
 4/12~4/18 0.064(11日で2倍に増加)
 4/18~4/20 0.034(20日で2倍に増加)
―埼玉―
 3/14~4/1 0.07(10日で2倍に増加)
   ~4/5 0.14(5日で2倍に増加)
   ~4/10 0.13(5.5日で2倍に増加)
 4/12~4/16 0.09(7.7日で2倍に増加)
 4/16~4/18 0.052(暫定) 13日で2倍に増加)
埼玉県は約5日前までの感染者数が日々加えられるため、結果は暫定

 片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)について、東京の増加率は4/18から20まで0.034(20日で2倍になるペース)になっています。
 埼玉県は4/12から4/16では0.09(7.7日で2倍に増加)になっています。4/16から18までは0.057(13日で2倍に増加)暫定結果です。4/19,20の2日の感染者数は明日・明後日でおそらく大幅に加えられるので解析には使えません。

 非常事態宣言から2週間がたち、効果は目に見えているようです。特にここ数日での増加率の低下は顕著ですので、これをもとにして、5/10までの予測計算をしてみました。
 退院者数の想定は東京都の発表しているデータから傾向を計算しています。
 安倍総理が「接触8割減」を改めて強調していますが、予測計算をしてみても、東京都は現状のままでは、退院者数を引いた感染者数は横ばいで5/9まで進みますが、その後増加に転じてしまいます。
 埼玉県は現状のままでは増加し続けます。

他国の様子と比較してみます。
 イギリスの現在の増加率が0.052です。4/16に少なくとも3週間のロックダウンの延長が発表されました。
 フランスの現在の増加率は0.011です。4/19に2週間以内にロックダウンの解除が計画されていると発表されました。
 イタリアの現在の増加率は0.02です。アメリカは0.045。

 フランスがロックダウン解除の発表を行った4/19前後の拡大率0.02と0.011をつかって、東京と埼玉の5/9までの感染者数の予測計算も行ってみました。
 もし明日から0.02になると5/9には4/9と同程度に、0.01では5/9には4/1と同程度に減少していきます。

 現状のままでは、状況は変わらないか徐々に悪化していくようです。多くの人の努力がむなしくならないよう、さらなる自粛がどうしても必要なようです。(私の塾も売り上げが当然削られて苦しい状況ですが、9割の生徒に休講をしてもらっておりますので、感情が入ってしまいました。)

これから数日の増加についての計算
東京は4/20までと同程度であれば 4/21に東京は110人増加で累計3294人ほどと計算されます。
この値よりも少なければ、増加傾向はもっと減少していると言えます。
(18:00の報道で123人と発表されました。この値の場合、4/20から4/21の増加率は0.037となり微増していますが、そもそも0.034という値がまだ傾向が変わって2日のため、誤差が大きいものと考えられますから、特に感染率が増加していると考えられるかどうかは微妙です。)
埼玉県は直近の感染者数が解析に使えないため分かりません。

 東京は現状でも増加率0.34と、フランスのロックダウン1か月後の増加率を実現していますから、欧米ほど経済や私権に影響を与えずに、克服できることが可能なのかもしれません。そのようなことができたら、東京は世界の中でも誇れる都市と言われるかもしれません。けれども、まだこれでは足りないようです。現在の増加率0.34というのは非常事態宣言当時のおよそ7割減。8割減の実現で0.2ほどになると思われます。(対数グラフだからまあいいかと思い、そのままの割合で計算しています。要検証)

 ところで先日、PCR検査を行う数についての数学的に見た疑問について、書きましたが、その翌日のニュースで「陽性率が上げっている」とありました。風邪と新型コロナの比が小さくなってきているのかもしれません。政府は非常事態宣言の時点でこれを知っていて、検査数の増加を予定したのでしょうか。比が小さくなるまで、ある程度制限していたのでしょうか。
 これまでの陽性率のゆらぎを解析することで、なんらかの人為的な意図が入った値かどうか、ある程度の解析ができますので、時間があったらやってみたいと思います。ただ、まず最初の問題は陽性率のこれまでの推移のデータが手に入るかどうかですが。

 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。


―4月17日 夜 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
 3/27~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
 3/30~4/5  0.14(5日で2倍に増加)
 4/5 ~4/11 0.12(7.7日で2倍に増加)
 4/12~4/16 0.06(12日で2倍に増加)
―埼玉―
 3/14~4/1 0.07(10日で2倍に増加)
   ~4/5 0.14(5日で2倍に増加)
   ~4/10 0.13(5.5日で2倍に増加)
 4/12~4/16 0.07(10日で2倍に増加)

でした。

 片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)について、東京の増加率は4/12から16まで0.06(12日で2倍になるペース)になっています。
 埼玉県は4/12から4/14では0.04ほどで暫定結果としていました。暫定としていたのは減少のしかたが急でおかしい気がしたためでしたが、どうやら埼玉県は当日の更新は一部で2~4日経ってから感染者数を加えなおすということが行われています。そのため数日経たなないとデータとして信頼できないようです。15,16日のデータにより増加率は0.07(10日で2倍ペース)が誤差少なく計算される値でした。

 非常事態宣言から1週間がたち、効果は目に見えているようです。ただ、15日から17日にかけては東京都も埼玉県もわずかに増加率が上がっていますので、非常事態宣言が出されてから日が経っても引き続き注意が必要になっています。

 これらの増加率はロックダウンから10日後以降のイギリスの増加率が0.08ですから、これより東京も埼玉もこの値より下がっています。イタリアは現在0.026で26日で2倍ペース、フランスは0.022で32日で2倍ペースとなっています。

 軽快まで12.5日とされていることを考え、今日の累計人数から13日前の累計人数を引いたのが右下のグラフです。普通に得られるデータの加工ですから、大したことは分からないかもしれませんが。一つの目安として作ってみました。

これから数日の増加についての計算
4/12から4/16と同程度であれば 4/17に東京は160人増加で累計2755人ほどと計算されます。
4/15から16にかけてわずかに増加率が上がりましたが、これを考慮して計算すると175人増えて2770人ほどと計算されます。
埼玉県は55人増加で累計600人と計算されます。
この値よりも少なければ、増加傾向はもっと減少していると言えます。

新型コロナウィルスに効き目のある可能性の高い薬が使えるようになる日も近づいているようですから、その日まで、より慎重な行動により増加率を下げれば、欧米ほど経済や私権に影響を与えずに、克服できることが可能なのかもしれません。そのようなことができたら、東京は世界の中でも誇れる都市と言われるかもしれませんね。それが現実になるかもしれないと思えるデータになっています。

ところで今更ですが、PCR検査を行う数についての数学的に見た疑問です。
今回の新型コロナウイルスは無症状の人がいるため、国民全員をPCR検査に描けない限り、感染者全てを検査することはできません。そのため、標本調査を実施することになると思います。
さらに偽陽性の可能性がある検査のため、標本調査の精度をPCR検査以外の方法で上げなければならないと考えられます。

 例えば・・・
まず100人に検査を行ったうち、偽陽性が5人いると仮定してみます。

ところで、咳や発熱などの風邪症状は通常の風邪やインフルエンザ、その他の病気でも起きる症状です。このような咳や発熱の症状のある人100人の中に新型コロナウイルスに感染している人が何人くらいいでしょうか?20人くらいでしょうか?この場合、風邪の症状のある人の5人に1人は新型コロナということになります。もう少し少ないでしょうか。100人に10人くらいでしょうか?風邪症状10人に1人が新型コロナという割合ですから、ちょっと多い気もしますが、このくらいで考えてみましょう。

 この仮定では咳や発熱のある人100人に検査を行うと、10人が陽性、5人が偽陽性で合計15人が陽性となってしまうことになります。本当に陽性の1.5倍になります。

 新型コロナとそれ以外の人の割合が10:90ではなく、50:50とか70:30のように、、、、例えば濃厚接触者や重症な症状の人に検査を行うなどして標本の精度を高くできれば偽陽性が陽性に占める割合は減ります。
 逆に10:90より差が大きくなって5:95になると陽性の半分は偽陽性のようになり、場合によっては偽陽性で感染爆発と勘違いしてしまうこともあり得るのじゃないのかな?・・・このような疑問を感じています。

本当はどうなんでしょうか。

 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。


―4月14日 夕 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
 3/27~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
 3/30~4/5  0.14(5日で2倍に増加)
 4/5 ~4/11 0.12(7.7日で2倍に増加)
 4/12~4/14 0.06(12日で2倍に増加)
でした。

 片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)は今のところ0.06で12日で2倍になるペースでした。非常事態宣言が出されてから1週間が経ちました。埼玉県は0.04ほどで、19日で2倍ペースに下がっています。着実に効果は出ていると言えそうです。
 ロックダウンから10日後以降のイギリスの増加率が0.08ですから、これより東京も埼玉もこの値より下がっています。イタリアは現在0.026で26日で2倍ペース、フランスは0.022で32日で2倍ペースとなっています。
 軽快まで12.5日とされていることを考えると、東京の目標値はまずは3/9から3/23の0.66で、これを下回れば入院者数が減少に転ずるかもしれません。同様に埼玉では0.07です。このように考えてみると、もう達成されている?ということでしょうか??あと10日ほどたつと入院者が減少に転じるかもしれません。

これから数日の増加についての計算
4/12から4/14と同程度であれば 4/15に東京は143人増加で累計2462人ほどと計算されます。
埼玉県は18人増加で累計468人と計算されます。
この値よりも少なければ、増加傾向はもっと減少していると言えます。

新型コロナウィルスに効き目のある可能性の高い薬が使えるようになる日も近づいているようですから、その日まで、より慎重な行動により増加率を下げれば、欧米ほど経済や私権に影響を与えずに、克服できることが可能なのかもしれません。そのようなことができたら、東京は世界の中でも誇れる都市と言われるかもしれませんね。それが現実になるかもしれないと思えるデータになっています。
今日も100人を超えたとか、7000人を超えたとか、感覚でのみ状況を判断するのは混乱への引き金かもしれません。高校で学ぶレベルの数学でこのようなことは分かります。テレビ等でも、もっと冷静な分析を元に情報を伝えていただかねば、本当の様子が分からないのではないかと思います。
 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。


―4月10日 夕 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
 3/27~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
 3/30~4/5  0.14(5日で2倍に増加)
 4/5 ~4/9  0.09(9日で2倍に増加)
 →4/7 ~4/10  0.12(5.8日で2倍に増加)(4/10 20:00修正)
でした。

 片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)は今のところ0.09で7.7日で2倍になるペースといのが誤差が少ないのですが、4/8~4/9の増加率は0.13で5.3日で2倍になるペースでした。このペースに変わっていくのか、それとも平均化したらやはり0.09なのか。4/10の感染者数でそこそこ判明するかもしれません。

0.09であれば4/10の感染者数は143人で累計1662人ほどと計算されます。
0.13であれば4/10の感染者数は211人で累計1739人ほどと計算されます
(4/10 20:00追記 4/10の感染者数はメディアの発表では189人で累計1708人とのことです。この場合、4/9から4/10への増加率は0.12で、4/8から4/9の0.13より若干少なくなりました。平均化してみても4/7から増加率が0.12となる方が誤差が少なくなりました。0.09ではなく0.12のようです。)

 もし3/26から増加率0.21のままだったとしたら4/9には感染者は4899人で4/10の1日で1145人の増加という計算になります。恐ろしいくらいの人数になります。

この人数の増え方は欧米と比べてどうなのか?
フランスやドイツで急増したときは0.5くらいの増加率が5日ほど続き、その後0.3ほどの増加率が10日続きました。これと同じような増え方が3/26以降の東京で起きていたら、4/9には東京都だけで34778人だったと計算されます。
これまでで最大の増加率0.21で4/9まで続いたとしても4899人。実際は増加率はを下がっていて4/9での感染者数は1519人です。

東京都は現在のところ、欧米のような深刻なオーバーシュートにはならず、本当に持ちこたえている状況にあるともいえるのではないでしょうか。
しかし、東京では週末の影響と思われる期間(6日から10日後)の増加率は、3月の3連休の場合の3/26~4/4)は0.17とその前の期間より下がっていました。花見の宴会などの様子だけ見れば、週末の混雑が感染拡大を招いたようにも見えますが、数値を見るとその前の平日の影響により、最大の感染拡大率の期間が起きたと考えられるのではないでしょうか。
4/8から4/9にかけては増加率が0.13と増えていますが、これも3/30から4/3の平日が6日から10日前にあたります。
4/7には非常事態宣言が出されました。しかし、措置は緩いと批判されています。欧米に比べれば確かに緩いのですが、週末と平日を平均化した場合、増加率は0.08から0.09となり、ロックダウンから10日後以降のイギリスの増加率と同程度でした。

このようにみると、平日の感染率を下げられれば、コロナウィルスを克服することが可能になりそうにも見えます。
新型コロナウィルスに効き目のある可能性の高い薬が使えるようになる日も近づいているようですから、その日まで、より慎重な行動により増加率を下げれば、欧米ほど経済や私権に影響を与えずに、克服できることが可能なのかもしれません。そのようなことができたら、東京は世界の中でも誇れる都市と言われるかもしれませんね。

 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。

 埼玉県は東京に比べ拡大率が高い状態が続いています。緊急事態宣言による措置が東京都より緩やかなようですが、東京都より慎重にならなければならいのは埼玉かもしれません。

 日本全体の増加傾向は、片対数グラフで直線フィッティングだと誤差の大きいカーブになってきていましたが、落ち着いたようです。拡大率は0.094で7.4日で2倍ペースです。


―4月7日 夜 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21(3.3日で2倍に増加)
 3/27~3/29 0.17(4.1日で2倍に増加)
 3/30~4/5  0.14(5日で2倍に増加
 4/5 ~4/7  (9日で2倍に増加)
でした。

 片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)は4/6からさらに減少し4/8までで0.07でした。

 この値はどのようなこと?
 もし3/26から増加率0.21のままだったとしたら4/7には感染者は3219人と計算されます
 もし3/29から増加率0.17のままだったとしたら4/8には感染者1985人と計算されます
 もし3/23から増加率0.066のままだったとしたら4/8には感染者は388と計算されます

4/7時点での実際の感染者数は1196人でした。

 4/8の感染者数は?
4/5から4/7までと同じ傾向であった場合、1295人で100人ほどの増加と計算されます。
 増加率は3月第4週と比べるとずいぶんと下がっていることが分かります。もし、3月第4週と同じ傾向で増えていたら4/7時点で3219人と計算されますからゾッとします。増加率が0.08に下がったのと同じくらいのタイミングで緊急事態宣言が決断されましたのは明るいニュースです。新型コロナウィルスに効き目のある可能性の高い薬が使えるようになる日も近づいているようですから、その日まで、より慎重な行動により畳み込んで増加率を下げれば、本当に克服できる日も近づいているという希望も持てるかもしれません。

 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。

 埼玉県の片対数グラフの傾きは4/3のデータを考慮してフィッティングを行うと0.07のままと思えましたが、やはり増加傾向にあったようです。4/2から4/5は東京都での先週末の増加率と同じです。緊急事態宣言による措置が東京都より緩やかな記述のように思えますが、実は東京都より慎重にならなければならいのは埼玉かもしれません。とはいえ、1日のデータですから信頼性に欠けますが、4/5から4/6にかけての増加率は0.08と下がっています。

 日本全体の増加傾向が、片対数グラフで直線フィッティングだと誤差の大きいカーブになってきています。関数形が変わるというのは傾きが変わる以上に爆発的な増加となる可能性を示唆します。緊急事態宣言により、この傾向が収まればよいのですが、東京も埼玉も片対数グラフで直線フィッティングができる指数関数です。その他の県も実は重要な局面にあるのかもしれません。


―4月4日 夕 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21
 3/27~3/29 0.17
 3/30~4/3  0.14
でした。

 片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)は4/3も3/30から4/2までとほぼ変わらず0.14でした。

 この値はどのようなこと?
 もし3/26から増加率0.21のままだったとしたら4/3には感染者は1389人と計算されます
 もし3/29から増加率0.17のままだったとしたら4/3には感染者は1006人と計算されます
 もし3/23から増加率0.066のままだったとしたら4/2には感染者は353人と計算されます

4/3時点での実際の感染者数は773人でした。

 4/4の感染者数は?
3/30から4/3までと同じ傾向であった場合、889人で116人ほどの増加と計算されます。(追記:16:16の速報で4/4に判明した感染者数は118人で累計891人だったようです。
 同様の傾向であれば4/5には累計1025人ほど、4/5には1179人との計算結果となります。人数が大きくなってきましたので、より慎重な行動により増加率を下げなければ医療への負担の心配が出て来るかもしれません。)

 増加率が最も大きかった3/24から3/26までよりは増加率は縮小しているため、着実に行動自粛の効果はでているのかもしれなく「無駄ではないのだ、少しずつでも克服へと向かっているのだと」と、ある程度確認はできるかもしれません。けれども3/23までよりは拡大傾向は依然として大きいため、まだまだ厳重警戒であることに変わりはない。このように読み取れるのではないでしょうか。

 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。

 埼玉県の片対数グラフの傾きは4/1から4/2が0.12となっていましたが、4/3のデータを考慮してフィッティングを行うと、どうやらその日ごとの検査数等の上下と考えた方がよさそうで、4/3までの傾向もそれ以前と変わらず0.07のままのようです。


―4月3日 夕 更新―
 東京の増加率は
 3/24~3/26 0.21
 3/27~3/29 0.17
 3/30~4/2  0.14
でした。

 このように片対数グラフを部分ごとに直線でフィッティングしたときの傾き(増加率)は下がっています。
 これがどのようなことかを計算してみます
 もし3/26から増加率0.21のままだったとしたら4/2には感染者は1126人と計算されます
 もし3/29から増加率0.17のままだったとしたら4/2には感染者は848人と計算されます

 もし3/23から増加率0.066のままだったとしたら4/2には感染者は297人と計算されます

4/2時点での実際の感染者数は684人でした。

このように見てみると、増加率が最も大きかった3/24から3/26までよりは増加率は縮小しているため、着実に行動自粛の効果はでているのかもしれなく「無駄ではないのだ、少しずつでも克服へと向かっているのだと」と、ある程度確認はできるかもしれません。けれども3/23までよりは拡大傾向は依然として大きいため、まだまだ厳重警戒であることに変わりはない。このように読み取れるのではないでしょうか。

 3/30から4/2までと同じ傾向で4/3の感染者数を計算すると787人で、103人の増加と計算されます。そろそろ先週土日の外出自粛要請の影響が出て来る日数になりますから、どのようになるでしょうか。
(追記:4/3の感染者数は89人と16:43の報道でありましたので、増加傾向はさらに緩やかになっているようです。4/2から4/3での傾きは0.12と計算されました。)
 医療の現場が機能し、医療関係者が健康的に治療を行って頂ける範囲で推移していくことを祈っております。医療関係者、行政の皆様に心から感謝申し上げております。

 一方、埼玉県の片対数グラフの傾きは4/1から上がり始めましたので、注意が必要になってきているのかもしれません。


―3月30日 夕 更新―
 東京の増加傾向は3/24から3/26で指数0.21
 3/27から3/29で指数0.17でした。

 指数0.21で3/26日から増加した場合の3/31の感染者数は740人と計算されます。
 指数0.17で3/29日から増加した場合の3/31の感染者数は604人と計算されます。
(3/30の発表による13人と少なく累計443人。ここから指数0.17で増えた場合、3/31には525人:3/30 夜 追記)
 どちらにせよ、怖い数字になってきます。怖い数字になればなるほど、より冷静な把握と判断が大切です。
 北海道のデータや欧州各国のデータを見ると、一人ひとりの外出の自粛等が大きく関わることと思います。自粛の効果は大なるものがありそうです。

 この計算は高校数学の範囲内で行ったものですから、おおよそのものになりますが、高校で学ぶ数学を使ってこのようなことが判断でき、冷静な判断や行動に少しでもつながればと思います。全国の高校生や大学生たちも、自分の手で解析してみて確かめてはいかがでしょうか?その過程を通し、数学力と数学の応用力の向上はもちろん、冷静な視点を得るきっかけになると思います。

 今回の新型コロナウィルスの感染拡大が一日も早く落ち着きますように。

―3月27日 昼 更新―
 3/27(金)の東京の日別の陽性患者数は40人でした。
3/24(火)から3/26(木)までの傾向が続いていれば55人前後という予測でしたから、これを下回る人数です。

 3/24から3/26までの片対数グラフの傾きによる拡大割合は0.21ほどでしたが、3/26から3/27は0.14と、この割合の数値では4割ほど少ない数値になりました。

 検査の数や、相談件数の上下、感染から発症日数までのばらつきなどにより、1日当たりの数値もばらつきますから、1日の変化で傾向を読み取ることはできません。そのため、本当に拡大の傾向が木曜までより少なくなったとは言えないでしょう。

 これまでの様子から、3日から4日ほどでこのばらつきが補正されそうな様子ですから、3/30または3/31くらいに、3/24に始まった傾向が落ち着き始めているのか、同様の傾向のままで拡大していくのか、それともより悪化するのか、ある程度の様子が見えてくるかもしれません。

 仮に3/24から3/26までの傾向が続いていて、3/27が少なかっただけだとすると、3/30には累計599人くらい、または3/31に740人くらいになっているかもしれません。
 3/26から3/27の増加傾向であれば、3/30に455人または3/31に523人と計算され、大きな違いになります。

 この大きな違いは、北海道のデータや欧州各国のデータを見ても分かるように、一人ひとりの外出の自粛等が大きく関わることと思います。自粛の効果は大なるものがありそうです。

 この計算は高校数学の範囲内で行ったものですから、おおよそのものになりますが、高校で学ぶ数学を使ってこのようなことが判断でき、冷静な判断や行動に少しでもつながればと思います。全国の高校生や大学生たちも、自分の手で解析してみて確かめてはいかがでしょうか?その過程を通し、数学力と数学の応用力の向上はもちろん、冷静な視点を得るきっかけになると思います。

 今回の新型コロナウィルスの感染拡大が一日も早く落ち着きますように。

グラフ1

―3月26日 夜 更新―
 今日の昼過ぎに「高校生、大学生たちよ新型肺炎感染拡大を解析してみないか?」の結果サンプルとして、昨日までの東京の感染の解析結果をホームページにアップしました。

 その中で「通常の感染拡大ならば、今日の東京の新感染者数が47人」と書きましたが夕方に発表された東京の感染者数が47人と、当たってしまいました。

 ここでいう通常の拡大というのは、それほど複雑でない数学で予測可能な範囲内での拡大で、逆に今回の解析で予測した数字より大きくなる場合、特に直線近似ができず曲線になる場合などは、例えばクラスターの数が指数関数的に増加しながら一人の罹患者から拡大した人数も増加するような場合などになります。今回は予想範囲内でした。

 とはいえ、数値のばらつきを考えると、これから数日の新しい感染者の数も注意すべきで、重要な数字にもなりそうです。

 ところで、この解析は高校で学ぶ数学を使ったものですから、高校数学も応用すれば、使えるものだと改めて感じました。

 今回と同じ解析に従うならば、27日の東京の感染者数は55人との予測人数になりますから、この数字を上回るか下回るかが重要になりそうです。

 26日の1日で東京だけで47人というのは少なくない人数で、重大なとこには変わりありません。感染者の方には、1日も早い回復をお祈りしています。世界が1日も早く感染の克服をできることをお祈りしています。

―3月26日 昼 更新―
 3月の3連休前の3/20(金)までは、各日で誤差はあるがおよそ傾き0.066の直線上で3/9からの傾向は大きく変わってなさそうに見える。
 週明け3/23(月)も微妙だが同じ直線に近似できそうに思える。
 3/24(火)から直線上からずれ始めるように見えるが、この段階ではまだ誤差か判断は難しい
 3/25(水)に直線から大きく外れたことがわかる。
 3/24から3/25への増加傾向が同様の傾向であれば3/26(木)の感染者数は259人ほどと計算される。この場合、3/26の新感染者数が47人くらい。
 これより多ければ増加しているかどうかというよりも、拡大の仕方自体が変わってしまった可能性を考慮する必要が出てくる。(直線で近似ができるが傾きが変わるような変わり方なら、一人当たりから感染する人数の変化と考えることもできるかもしれないが、直線ではなくなるような変わり方なら、もっと大きな変化の可能性を考慮する必要もあるかもしれない。)
 誤差や検査の兼ね合い等もあるだろうから3/27(金)または28(土)まで観察の必要はあるだろう。(これまでのデータを見ると、3日から4日で日や曜日による誤差が収束する傾向があったため。)

 下のグラフは、このように増加傾向の変化を敏感にとらえられる。
 上のグラフは通常のグラフだが、このグラフも同じデータをプロットしたものだから、同じ傾向が含まれている。よく見れば読み取れるかもしれないが、下のグラフの方が読み取りやすいと思われる。数学はこのように、含まれている特徴を見やすくする技術でもある。
グラフ1

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