勉強トピックス

高校数学

高校数学　２０２２　共通テスト　数学IA　第１問

　２０２２年　１月１６日実施の共通テスト　数学IAについて、大幅難化と言われていたり、思考力重視に偏重しすぎと言われたりしていますが、本当にそうでしょうか。確かに、これまでのセンター試験等に比べると、問題の作りが雑のように思えました。（コロナ禍により、作成者たちの会議や意志疎通が少なくなった等でしょうか。） また、表面的には思考力重視に見えたかもしれませんが、しっかりと数学の基礎力がある人は十分に解ける問題であると思います。

　残念な点は以下のような点です。
・思考をさせるという点では数学によって明確化される思考力を問う問題よりも、通常の思考力を問うような問題がちらほら見られたこと。

・問題の作りがやや雑というのは、数学的思考力を問う際に、得点される１つの個所で、ある簡単なものを問い、同種の力を問う問題が続いたかと思うと、同じ単元で問うべき他の複数の力を一度に使わなければならない問題もあり、もう少しばらけさせねば十分に問えないだろうという点。

・別の力を問えばよいものを同じ力を単に取り扱う要素の数を多くするという形を用いている点。

おおまかに、これらの点が目立ったように思います。

大問ごとにみてみます。今回は第１問

第１問 [１]
　a,b,c ３項の展開から始まります。展開を公式を覚えてやるような人は少し戸惑ったかもしれません。けれども、それ自体が数学の基礎力不足です。
　展開については、数Iの「項と文字への着目」でまず学び、数IIの範囲になってしまいますが、２項定理でも同種のことを学びます。分配法則を使うとか、パスカルの三角形、公式で展開するというのは、中学生の技術と言えましょう。高校生であれば、分配するのではなく、項と係数に着目して展開の特徴を把握して常に計算を進めるできでしょう。
　基本的に問題の要求に従って文字を置き換え、代入するだけで完答できます。ただし、答えを出そうすると迷子になりやすくなるでしょう。数学の基本は、まず答えを出そうとするのではなく、今ある情報を整理することです。整理するとは、式で書くとか表やグラフにするとかです。そうすると、自然と解ける道筋が見つかります。それが数学の持つ力ですから。

第１問 [２]
　三角比が直角三角形の辺の比を分数形式で表したものである、という三角比の基本中の基本の問題です。これも、問題文が提示する条件を問題文に従って整理していけば自然と解ける問題です。

第１問 [３]
　正弦定理の問題です。正弦定理が円周角の性質についての三角比を用いた表現という基本を使った問題です。前半では[2]で問うたはずの三角比が直角三角形の辺の比であるという基本がまた問われています。頂点Aから辺BCの引いた垂線ADを見て、２つの直角三角形に三平方の定理を適用すること（余弦定理の基礎）を使うことを考えられますがDCが使えないために、この方針はちょっと厄介になりそうです。とはいえ、問題文の要求が正弦定理的な方向へと誘っていますから、余弦定理的な方向を使うのはやや解答者の自分勝手というところでしょう。

第１問は全て基本的なことが問われています。
　もちろん基本と言っても、公式や解き方を練習している人にとっては基本ではかもしれません。けれども、公式や解き方の練習が、そもそも数学という学問の性質に反する勉強のしかたなのですから、学ぶことや練習自体を見直すべきでしょう。

第１問は完答できる問題のセットでした。ここまでで３０点獲得です。予想解答時間は１０分から１２分くらいでしょうか。
（スクラムnext 田中克典）