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高校数学

高校数学　２０２２　共通テスト　数学IA　第２問

　２０２２年　１月１６日実施の共通テスト　数学IAについて、大幅難化と言われていたり、思考力重視に偏重しすぎと言われたりしていますが、本当にそうでしょうか。確かに、これまでのセンター試験等に比べると、問題の作りが雑のように思えました。（コロナ禍により、作成者たちの会議や意志疎通が少なくなった等でしょうか。） また、表面的には思考力重視に見えたかもしれませんが、しっかりと数学の基礎力がある人は十分に解ける問題であると思います。

　残念な点は以下のような点です。
・思考をさせるという点では数学によって明確化される思考力を問う問題よりも、通常の思考力を問うような問題がちらほら見られたこと。

・問題の作りがやや雑というのは、数学的思考力を問う際に、得点される１つの個所で、ある簡単なものを問い、同種の力を問う問題が続いたかと思うと、同じ単元で問うべき他の複数の力を一度に使わなければならない問題もあり、もう少しばらけさせねば十分に問えないだろうという点。

・別の力を問えばよいものを同じ力を単に取り扱う要素の数を多くするという形を用いている点。

おおまかに、これらの点が目立ったように思います。

大問ごとにみてみます。今回は第２問

第２問 [１]
　(1)は問題文の指定どおりに扱えば済みますが、方程式を4つ解くことになります。
　(2)ウも問題文の指示通りに行えば解けますが、解こうとすると迷子になることもあるでしょう。基本的に数学では式はまず整理して、整理して特徴を把握し、それから求めたいものへと進むものです。この問題も、まずは整理しましょう。整理するというのは、例えば降べきの順などです。高校生では大きく分けて整理の形は３つあります。その1つめに学ぶのが降べきの順で、この問題も降べきの順に整理してみると次の展開が開けます。
(2)エは厄介です。問題演習を良くしている人は良く出てくるパターンですから解けるでしょう。けれども厄介なのは、どのような意図でこの問題を入れたかです。旧来のパターンあてはめの練習をしている受験生にむしろ有利な問題とも思えます。思考能力を図る問題であれば、もう少し途中の思考展開も設問にすべきのような気もします。
　(3)係数を変えていくときにグラフがどのように動いていくかという問題で、施行テストから続いています。数IIの軌跡的な考え方をしますが、軌跡では移動を関数として表現しますが、この問題では感覚的な把握で十分で、そのために数Iの出題範囲ともいえるのでしょう。二次関数で特徴的な点は頂点ですから、まず頂点を把握し、頂点の動きを式から読み取れば解けます。数学ではこのように「特徴的な部分」への着目を良くします。「何が特徴的なのか」、「どうして特徴的なのか」ということを学んでおく方がよいでしょう。
　(4)必要条件や十分条件の問題です。これらの条件は命題の真偽と関わることです。ところで高校生を見ていると、真偽を感覚でやってしまう人が多いようです。けれども数学ですから、曖昧な判断は基本的には許されません。それは数学ではなく言葉をつかう学問の領域の特権です。言葉を使っていてはできないことをできるようにするのが数学ですから、真とか偽とはどのようなことなのかをしっかり把握しましょう。また、数学では判断をサポートする道具にグラフや図がありますから、これを意識した問題です。真偽や必要条件十分条件を表やグラフを用いて包含関係で把握できていれば、(3)の観察に従って判断できます。
第２問 [２]
　 計算がやや必要な問題のセットでした。
　(1)ヒストグラムの読み取りから始まりますが、数える必要が出て来ますので、ちょっと時間がかかります。ケからシまでは丁寧に中央値や第一四分位数、第三四分位数が何番目のデータかを把握すれば解けますが、スの四分位範囲はうっかりしてしまいがちです。試験時間を考えれば知っているかどうかで解けるか解けないかの問題ですが、将来、統計データを読む際にも覚えていることに価値があるともいえますので、このような意図の出題かもしれません。
　(2)またも数える必要が出て来ます。
　(3)平均、分散、標準偏差、共分散、相関係数の問題。これらの定義式の性質を把握することで解ける問題がセンター試験では多かったですが、今回は定義式をそのまま使って計算で解ける問題です。ただ、計算が大変ですが。
　(4) (3)で求めた相関係数の散布図での解釈です。(3)ができていれば選べますが、その際、グラフのマスの大きさにちょっとした注意が必要です。これらの注意深さや確認の習慣は理系の大学で学ぶ学生には必須のものです。理系の大学生は、大エネルギーを用いたり危険な物質の取り扱い方を学びます、そのため、不注意であたり確認を怠る学生には、もう少しこの辺の能力を身につけてから学んでもらいたいという気持ちがあるでしょう。
第２問は完答は難しいかもしれません。[1]はぜひ完答したいですが、[2}は時間によって(3)(4)は解かないという判断をする必要があるかもしれません。ここで6点の失点になります。これらの問題は計算能力という小学生が問われる能力が解ける解けないに関わる問題にも思えますから、釈然としませんが。他に同様の理由でセも解かずに4点の失点、スを知っていなくて失点して2点の失点はあり得ると思います。
予想解答時間は15分から18分くらいか、もっとかかる受験生もいそうです。けれどもそこまでの時間を使えない場合も多いでしょう。第２問を高校数学としての基礎力が十分である受験生が採りたい得点は計算能力によって18点から24点というところが妥当かもしれません。

（スクラムnext 田中克典）