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高校数学

高校数学　２０２２　共通テスト　数学IIB　第１問

　２０２２年　１月１６日実施の共通テスト　数学IIBについても大幅難化と言われていたり、思考力重視に偏重しすぎと言われたりしていますが、本当にそうでしょうか。表面的には思考力重視に見えたかもしれませんが、しっかりと数学の基礎力がある人は十分に基礎的な問題であると思います。

数IIBの問題は数IAに比べて数学の基礎力をよく問える問題だったと思います。基礎力とはいえ「基本的なパターンで解く」というようなパターンへの反応というよりは「基本的な理解」による基本的な判断や確認ができているかということに重点があるようにも思えました。

大問ごとにみてみます。今回は第１問

第１問 [１]
(1)は基本的な円の関数でした。
(2)ではグラフの図形的読み取りとなります。数IIBのテーマの1つに「図形を関数・方程式で扱う」というものがあります。科学や科学技術でも、ITなどでも図形を図形のまま扱うのではなく、式にして扱うことで可能になるものが多くありますから、その第一歩となります。この問題はこれをテーマにした問題です。
　(1)で与えらえた関数をグラフにし、問題文の設定する接線を書き入れることが第一歩です。(2)(ii)では接するということの式での条件付けを答えますが、解くことまでは求められません。
　(2)(iii)では関数の傾き（たて/よこ）を図形を扱う三角比（三角関数）で表すこと。図形として2本の接線を見たときに、角の二等分線になっていることから、倍角の式を使ってもう1本の接線の傾きを求めることになります。
　数IIBを学ぶことで、図形の扱い方は少なくとも次の３つになりました。
１．図形として扱う　２．関数として扱う　３．ベクトルとして扱う
大切なのは、どの問題をどれで扱うかではなく、自分でどれで扱うかを選択することです。日々の練習で意識しながら行うことで、身につきます。
　この問題も、方程式で扱うか、図形で扱うかを選択することが(iv)が求められます。

第１問[2]
(1)(2)は対数の基本的な計算です。
(3)チ、ツは先にtで与えられた議論と同じ議論を対数で行う問題です。文字の置き換えや、グラフをサポートに使うとうまくいきます。ただ、やや丁寧に取り扱う必要があります。
(4)は(3)の結果に、具体的なp,q,rで与えられた数値を使っていきます。これだけのことですが、意外に時間がかかります。数学的な情報処理というより、数値的な情報処理の能力が問われます。

第１問は[2](4)以外は、どれも基本的な問いですから完答したいことろです。解答時間は第1問[1]が５分くらい、第１問[2](1)から(3)で８分くらい。(4)だけで３分以上は取られるかもしれません。

基礎力がしっかりあると思われる受験生の、とりたい得点と目標となる所要時間
第１問[1]　15点　5分
第１問[2]　12点　8分　（合計 27点　13分）

（スクラムnext 田中克典）