勉強トピックス

高校数学

高校数学　２０２２　共通テスト　数学IIB　第２問

　２０２２年　１月１６日実施の共通テスト　数学IIBについても大幅難化と言われていたり、思考力重視に偏重しすぎと言われたりしていますが、本当にそうでしょうか。表面的には思考力重視に見えたかもしれませんが、しっかりと数学の基礎力がある人は十分に基礎的な問題であると思います。

数IIBの問題は数IAに比べて数学の基礎力をよく問える問題だったと思います。基礎力とはいえ「基本的なパターンで解く」というようなパターンへの反応というよりは「基本的な理解」による基本的な判断や確認ができているかということに重点があるようにも思えました。

大問ごとにみてみます。今回は第２問

第２問 [１]
(1)は式の形とグラフの関係性の問題です。微分して増減表を書いて行ってもよいでしょうが、式と概形の関係性を知っておいても良いでしょう。
　一次関数や二次関数では各次数の係数や因数分解型の式、平方完成型の式をの各因数や項から、式の特徴とグラフの特徴を対応させていました。教科書では微分を使ってより一般的な関数のグラフを扱うことの1つとして三次関数を増減表などを使って扱います。しかし、その前の一次関数や二次関数では、先ほど述べたような式とグラフの対応という形で知識を得ていました。これは１つの知識のまとめかたのテンプレートのようなものです。微分を知ったことで、教科書で与えられなくても、自分で式とグラフの対応ができるようになったのです。ですから、よく扱う三次関数等は、自分で式とグラフの対応を行って知識として身につけておくべきものだと思います。

(2) グラフをつかって観察します。ここでは極値が必要になりますから、微分が必要になります。また「接する」ということと、因数分解型の対応がついていると、オからクは1分かからずに処理できます。
　ケ、コについては数IAの真偽と包含関係を使いますので、やや戸惑うかもしれません。ただし１つは選べると思いますので、１つだけは得点して３点の失点に抑えたいです。

第２問[2]
交点の座標を求めることから始まります。面積を求める積分でg(x)とh(x)の大小関係を把握しなければなりません。不等式の証明の方法と同じです。不等式というのは大小関係を表す式ですから、不等式の証明を学ぶとき、同時に大小関係の把握のしかたも学んでいたことになります。概形による大小関係の把握もできますが、ちょっと時間がかかりすぎるでしょう。
　大小関係が把握できれば積分の式が作れますので、あとは実行するだけです。

第２問は[1](2)コ以外は完答したいことろです。ただし、教科書的な基本ではやや時間がかかってしまいます。関数は式で様々な状況や条件を表し、グラフを観察道具とします。「式とグラフを対応させること」を念頭に練習を積んできた人には計算も軽いものばかりですから、10分もあれば27点は獲得できるでしょう。けれども、問題を解くことを中心として、何が中心的な要素であるかへの意識を欠いた学習であれば、時間がかかってしまうでしょう。それでも、この問題であれば同じくらいの得点はできるでしょう。15分くらいはかかってしまうかもしれませんね。

基礎力がしっかりあると思われる受験生の、とりたい得点と目標となる所要時間
第１問　27点　13分
第２問　27点　10分から15分　（合計 54点　23分から28分）

（スクラムnext 田中克典）