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高校数学

高校数学　２０２２　共通テスト　数学IIB　第４問

　２０２２年　１月１６日実施の共通テスト　数学IIBについても大幅難化と言われていたり、思考力重視に偏重しすぎと言われたりしていますが、本当にそうでしょうか。表面的には思考力重視に見えたかもしれませんが、しっかりと数学の基礎力がある人は十分に基礎的な問題であると思います。

数IIBの問題は数IAに比べて数学の基礎力をよく問える問題だったと思います。基礎力とはいえ「基本的なパターンで解く」というようなパターンへの反応というよりは「基本的な理解」による基本的な判断や確認ができているかということに重点があるようにも思えました。

大問ごとにみてみます。今回は第４問

第４問
　長い設定の文章から始まります。
そのため、読み終えてから「さあどう解こう」と考えるのでは難しくなります。 数学は「解くための技術」というより「表記の技術」というのが本来の形と思っております。世の中で起こる現象を数学の形式で表現することで、言葉では扱いづらいものや扱えないものを扱えるようにする学問と私などは思います。研究者たちは世の中や自然で起きている現象や純粋な数学的問題を数学の形式で表記して扱いますが、高校生はその練習として問題文で語られる事柄を研究者たちと同様に数学の形式で表記していくことが大切です。このように学ぶだけでも、数学を使えるようになっていくでしょう。
　さて、設定の文章は長いのですがグラフも描かれていますし、内容の複雑さも高校入試の偏差値65前後の私立高校の方程式より簡単なものです。そのため、それほど苦なく「読みながらグラフに条件を書き込み、式が作れるようになったら式にしておく、また簡単な計算で分かる点があればそれも書き込む」というように読み進められます。数IIでアップデートされた一次関数の形を使います。ここまでで3分くらいでしょうか。もう少し早く終わる人も多いかもしれません。

　こうして(1)の設問にたどり着いたときにはアからウはちょっとの計算で済むようになっているでしょう。
またエ、オについても同様に条件をグラフに描き込みアと同じことをan,bnという文字を用いて行うことになります。
カからクではイ、ウと同じことを文字で行います。
ケは通常の漸化式、コも通常の階差数列の漸化式です。
(1)に入ってからここまでは計算も重くありませんから、8分くらいでしょうか。
　ここまでの過程でも、数列で最も気を使う「何番目かの確認」をしっかり行うことも求められます。数列で「何番目か」を暗記しておいたり、「多分こうだろう」でやったりするのは良くないでしょう。現代の科学技術を扱う人は、大きなエネルギーやわずかな量で環境や健康に大きく長期にわたる作用を及ぼすようなものを扱います。そのため、ちょっとのミスも避けられねばなりません。ミスは気を付けてもします、気をつけてもしてしまうから、確認のプロセスも同様に行わなければなりません。確認が煩雑では確認そのものでミスも出ます。ですから簡便に、そして素早く確認できるプロセスを採用するものです。大学で学ぶものは、おおよそこのようなものですから試験を作る側のが大学教員にとっては、もしかしたら大学入試では「ミスの確認プロセスを持っているか」どうかも把握したいものになっているのではないかと思います。数列は、この確認のプロセスをもっているかどうかの把握が簡単にできる単元です。このように考え「どんなプロセスを踏めば確認が簡便で素早くできる過程になるか」「今行ったことが大丈夫かの確認を習慣にする」このようなことを意識して日々の学習を行っていることが大切でしょう。

　このことが大きく影響するのが(2)です。
(2)は(1)で求められた一般項を使えばできる問題ですが、ちょっとしたグラフを描いて求めたものが合っているかどうかの確認はすべきでしょう。(2)だけで3分は使うかもしれません。

第４問は(1)は完答し16点はとりたいところです。難関大志望者は(2)も確実にとりに行った方が良いでしょう。(1)だけで12分、(2)を含めて15分という感じでしょうか。

基礎力がしっかりあると思われる受験生の、とりたい得点と目標となる所要時間
第１問　27点　13分
第２問　27点　10分から15分　（合計 54点　23分から28分）
第４問　16点　12分　（合計 70点　35分から40分）
　　　　難関大志望者は 20点　15分(合計 74点　38分から43分)

（スクラムnext 田中克典）