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高校数学

高校数学　２０２２　共通テスト　数学IIB　第５問

　２０２２年　１月１６日実施の共通テスト　数学IIBについても大幅難化と言われていたり、思考力重視に偏重しすぎと言われたりしていますが、本当にそうでしょうか。表面的には思考力重視に見えたかもしれませんが、しっかりと数学の基礎力がある人は十分に基礎的な問題であると思います。

数IIBの問題は数IAに比べて数学の基礎力をよく問える問題だったと思います。基礎力とはいえ「基本的なパターンで解く」というようなパターンへの反応というよりは「基本的な理解」による基本的な判断や確認ができているかということに重点があるようにも思えました。

大問ごとにみてみます。今回は第５問

第５問
　比較的通常のベクトル問題でした。
(1)問題文に従って式を設定していけば、通常の取り扱いで解けます。
(2)(1)同様、通常のベクトルの取り扱いです。問題文の設定する領域を図に反映させるところは、あまり扱わないような問題かもしれませんが基礎的です。
(3)ソも通常通りの取り扱いです。タについては、その前の会話文で何を言っているのだろうか？と思う人もいるかもしれませんが、問題文の設定を図を合わせて見れば、そのままの問題です。あとは代入等々で完了します。

第５問は完答し20点をとりたいところです。計算も軽いので15分あれば十分でしょう。
　ベクトルは図形を式で扱う技術です。数IIではある程度の図形を関数で扱うことも学びました。つまり、数IIB学習後は図形を図形で扱うか、ベクトルで扱うか、関数で取り扱うかを自分で選んで解くことができるようになったのです。
　ベクトルで取り扱う利点は、特に目に見える形で図形的特徴を把握しづらいときに有効です。目を持たないコンピュータで視覚的な情報や画像情報を扱おうとしたときには必須となる技術の基本になりますから、重要性は高い範囲かもしれません。
　(3)では、図形を描きなおして把握することが面倒な操作になりますので図形を図形ではなく式で扱うことで困難を回避するということをやってごらんという意図の出題なのかもしれません。

基礎力がしっかりあると思われる受験生の、とりたい得点と目標となる所要時間
第１問　27点　13分
第２問　27点　10分から15分　（合計 54点　23分から28分）
第４問　16点　12分　（合計 70点　35分から40分）
　　　　難関大志望者は 20点　15分(合計 74点　38分から43分)

第５問　20点　15分　（合計 90点　50分から55分）
　　　　（難関大志望者は 合計 94点　43分から58分)

（スクラムnext 田中克典）