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高校数学

高校数学　２０２３　共通テスト　数学IIB　第２問

第２問
　微分・積分の問題です。昨年度の問題では計算が重く、計算が速いこと、または計算がそれほど速くなくても次数や係数に注目して扱う等で計算時間の短縮することが出来不出来を左右したように思います。この点では（計算が速い人は別として）昨年度の問題は数式を応用するための基本的な扱い方で得点が左右されるよい問題だったと思います。
　今年度は計算が非常に軽くなり、このような扱いが必要なく、基本的というより簡単な問題になってしまっていました。

第２問[1]
ア：３次関数のx軸との共有点を求めます。式は因数分解されて与えられますので、すぐに解答できるでしょう。

イウエ：与えられた式の導関数を求める問題です。扱う式がシンプルですから、展開もすぐにでき、微分もすぐにできるでしょう。与えられた式の形が今年度ほどシンプルでない場合は数IIIの微分を使える人との差がつき、数IIIを受験科目にしている受験生にご褒美のようになりますが、今年度は数IIIを使える利点はほぼありません。

オカキク：極大値、極小値の問題です。グラフの概形を簡単に把握できるようになっていれば、すぐに解けるでしょう。３次関数の概形を知るのに増減表は不要なくらい、式とグラフの特徴を把握できているとよいですね。アからクまでで２分くらいでしょうか。

ケコサ：三角錐内の円柱を扱います。高校受験でよくある相似を使った問題ですから、高校受験または中学の内容のときに十分なトレーニングができていなかった受験生は苦労したでしょう。これが解けるかどうかでスセソまで解けるかどうかか決まりますから、解答したい問題です。相似を使えれば１分もあれば解答できる問題なのですが。

シスセソ：アからクで扱った式と同じ形をしていますから、改めて微分等をする必要はありません。範囲に注意しながら（今回は注意しなくても正解はするのですが）代入すれば解答できます。少し計算を行いますので２分くらいでしょうか。

第２問[2]
タチツ：積分になりました。１次式の定積分です。

テトナニヌネ：２次式の不定積分です。軽い計算ですから、タチツと合わせて２分で解きたいところです。

ここから長い設定の文章が始まります。読むのに３分くらいかかってしまうでしょう。
ノ：１次式の積分です。開花日数が分からないので、とりあえず文字で置いて積分区間が設定されると進むのですが、今年度はこの設定は問題文で行われています。問題文で与えられた積分を実行し、その値が４００になるようにして式が作られます。これも問題文で設定されます。昨年度の難易度であれば、このまま因数分解が行われるのではなく、近似等をする必要があったでしょうが、今年度はそのままで因数分解可能です。少し値が大きいので、積分から２分くらいかかるでしょうか。

再び次の設定が入ります。式を含んで設定が進んでいきますから、やや丁寧に読む必要があり、２分くらいかけて読むことになるでしょう。
ハヒ：設定が読み込めていれば、選択肢を選ぶだけになっているでしょう。２回くらい足し算をする必要がありますが、およその計算で十分です。１分くらいで解決できると思います。


　試験時間を考えたとき、第２問をどのように考えるか。
アからク：確実に解きたい問題です。（8点）　2分

ケコサシスセソ：円柱の体積。相似を使います。解きたい問題ですが、できたかどうかが分かれたでしょう。（7点)　3分

タからネ：確実に解きたい問題です。（6点）2分

ノ：文章は長いですが、確実に解きたい問題です。（3点）　5分

ハヒ：問題文が読み取れれば計算はほぼ必要なく解けます。できれば解きたい問題です。（6点）3分


第２問全体で15分ほどかかるでしょう。多いように感じますが、やはりこのくらいの時間はかかってしまうでしょう。

確実に解きたい問題で　17点(56%)

ハヒで問題文が読み取れれば解ける。できれば解きたい問題　23点（76%)

円柱の体積を与えられればケからソまで解けて　30点(100%)

（スクラムnext 田中克典）