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中学数学

高校入試問題レビュー　2022　埼玉県　学校選択問題　数学　第１問

　2022年 2月24日は埼玉県公立高校の入試でした。
大学入試と同じく、年々少しづつ難化していっている公立高校入試ですが、まだまだ高校入学後に学ぶ内容に比べてギャップが大きいため、今後も少しづつ難化していくことが予想されます。今年度の入試について見てみたいと思います。

　今回は、数学　学校選択問題　第１問です。

学校選択問題
第１問
(1) は少しだけ複雑な計算問題でした。基本的な問題です。

(2) は平方根の整数部分と小数部分の問題でした。それぞれを明らかにしたあと代入する必要があるので、単なる計算問題ではありませんが、学校選択問題を受ける人にとっては基本的な処理と言えるでしょう。

(3) 文字の置き換えを使って二次方程式を解いていきますが、これも身につけておきたい技術です。置き換える部分が x+3 で一次式ですから、条件を確認する習慣がなくても間違えないため、やや楽に作られています。
　高校入学後はこの技術をより広く使っていくことで、問題を解く幅が広がる重要な技術です。けれども入学後には特別に扱わない学校もありますから、入学前には身につけて、できれば見方を広げておきたい技術です。

(4) よくある問題です。問題の解き方を知っている人は多いですが、その理由が「分数がかけ算の一部だから」ということを意識している人は少ないかもしれません。このことから、分子をかけ算の形である因数分解した形にすることから始まります。この問題では「全部で何通りか」を求めるために、少し戸惑った人も少なくないかもしませんね。
　高校では同じ見方をつかって、約数の個数や総和を求めるなど、広く使っていきます。その基礎として理解できていてほしい問題でしょう。

(5) 第１問の他の問題と比べるとシンプルな問題でした。

(6) 箱ひげ図に関する問題で、誤っているものを選ぶ問題です。選択肢の ア が厄介です。数学というのは「精密に表現できる」ことが利点であるにもかかわらず、アの選択肢は「影響を受けにくい」という曖昧な表現です。統計という性質上、曖昧さは他の単元よりも多く含むのですが、同時に統計という性質上、データの性質に大きく依存します。その性質をある特定のものに、明言もせずに固定してしまっているかのような文言での出題ですが、これは現在において数学を応用的に取り扱うときには行うべき仮定ではないはずです。これを入試問題が使ってしまっては、将来数学を使っていく可能性をもつ中学3年生がかわいそうな気がします。
　ウの選択肢が確実に間違っていて消去法で選べますから、解答するためには影響はないかもしれませんが、よく勉強している人ほど迷う問題だと思います。

(7) 標本調査の問題で、やはり統計の単元です。同じ単元の他の扱い方はできる人も多いのですが、この問題は苦手にしている人が多いように思います。
　けれども理解が難しいというわけではなく、この単元は統計と確率を割合という考え方で橋渡しする単元ですから、割合という意識で学習を進めた人にとっては解き方を覚える必要もなく式を作れます。

(8) 速さに関する文章題ですが、学校選択問題を受ける人にとってはシンプルな問題と言えるでしょう。

(9) 一次関数、反比例、二次関数で係数とグラフの関係です。各項の係数に着目して関数の大まかな特徴を把握することは、高校数学ではいつでも行うべきことですが、この意識がない高校生は非常に多くいます。
　また問題文を読みながら与えらえた条件を式やグラフに整理していくことも必要です。これも基本的なことですが、上位校の高校生でも習慣化されていない生徒は少なくありません。これらの点を意識した出題でしょうか。
　やや難しく感じる人も多い問題ですから、戸惑った人も多いと思います。しかし、式とグラフの対応は関数の重要テーマですから、普段からこの意識をもって関数を見ている人にとっては素直な問題となるでしょう。各単元で「何が中心に身につけるものか」ということを正確に意識して勉強を進めていることが大切ですね。

(10)は辺の比と体積の関係の問題です。相似だけであれば覚えていればできる問題ですが、1つは相似ではないので、どうしたらよいか分からなくなってしまった人もいるでしょう。模範解答も比で取り扱っていますから、やはり難しく感じるかもしれません。
　けれども、比を文字式を使って表すことができる人は、問題文の指示通りに式を作っていけば自然と答えにたどり着きます。そもそも数学の利点の1つは文字を使って表せることで、これにより算数よりも格段に式が作りやすくなったはずです。この利点を使わない手はないですね。


（スクラムnext 田中克典）